Pengembangan Metode Interpolasi Splin Kubik Terapit dan Aplikasinya pada Masalah Pelacakan Trajektori Objek
DOI:
https://doi.org/10.25126/jtiik.2022954612Abstrak
Interpolasi splin kubik merupakan sebuah metode pencocokan kurva yang sangat populer karena mudah diterapkan dan menghasilkan kurva yang mulus. Pada artikel ini dibahas pengembangan metode interpolasi splin kubik untuk syarat batas terapit yang diambil dari rumus eksplisit beda hingga dengan ketelitian orde lebih tinggi. Pengembangan metode ini diterapkan pada masalah pelacakan trajektori objek (object tracking). Secara khusus, masalah ini diujikan untuk splin kubik terapit orde dua, dan hasil interpolasinya dibandingkan dengan hasil pada splin kubik alami dan splin kubik terapit orde satu. Dari simulasi data trajektori yang dibangkitkan dari kurva spiral Archimedean, diperoleh nilai galat total untuk splin kubik alami, terapit orde satu dan terapit orde dua masing-masing sebagai berikut: , dan . Berdasarkan hasil tersebut, disimpulkan bahwa interpolasi splin kubik terapit orde dua yang dikembangkan pada artikel ini dapat menghasilkan trajektori objek yang lebih akurat dibandingkan splin kubik alami dan splin kubik terapit orde satu.
Abstrract
Cubic spline interpolation is a very popular curve fitting method since it is easy to implement and produces a smooth curve. This article discusses the development of the cubic spline interpolation method for a clamped boundary condition taken from finite-difference explicit formulas with higher-order accuracy. The development of this method is applied to an object tracking problem. In particular, this problem is examined for second-order clamped cubic spline, and the interpolated results are compared with those for natural and first-order clamped cubic splines. From the simulation of trajectory data generated from the Archimedean spiral curve, the total error values for natural, first-order, and second-order clamped cubic splines are respectively , and . Based on these results, it is concluded that the second-order clamped cubic spline interpolation developed in this article can produce a more accurate object trajectory than the natural and first-order clamped cubic splines.
Downloads
Referensi
AMELIA, V., SYAFWAN, M., dan PUTRI, A.R., 2018. Interpolasi Splin Kubik Terapit. Jurnal Matematika Unand, 8(2), pp. 141-148.
AMLIZA, W., SYAFWAN, M., dan BAHRI, S., 2021. Interpolasi Splin Kubik Periodik. Jurnal Matematika Unand, 10(1), pp. 1-10.
ANTON, H. dan RORRES, C., 2013. Elementary Linear Algebra, Applications Version. Edisi ke-11. New York: Wiley.
CHAPRA, S.C. dan RAYMOND, P.C., 2010. Numerical Methods for Engineers. Edisi ke-7. New York: McGraw-Hill.
CHUANLONG, W.U., SONG, S., dan WANG, D., 2017. The Application of Cubic Spline Interpolation for the Leo Satellite. GNSS World of China, 42(1), pp. 108-110.
DYER, S.A. dan DYER, J.S., 2001a. Cubic-spline interpolation: part 1. IEEE Instrumentation & Measurement Magazine, 4(1), pp. 44-46.
DYER, S.A. dan HE, X., 2001b. Cubic-spline interpolation: part 2. IEEE Instrumentation & Measurement Magazine, 4(2), pp. 34-36.
FERRER-ARNAU, L., REIG-BOLANO, R., MARTI-PUIG, P., MANJABACAS, A., dan PARISI-BARADAD, V., 2013. Efficient cubic spline interpolation implemented with FIR filters. International Journal of Computer Information Systems and Industrial Management Applications, 5, pp. 098-105.
GU, Y., dan TJAHJADI, T., 1999. Efficient planar object tracking and parameter estimation using compactly represented cubic B-spline curves. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics - Part A: Systems and Humans, 29(4), pp. 358-367.
KHAN, I. dan OHBA, R., 1999. Closed form expressions for the finite difference approximations of first and higher derivatives based on Taylor series. Journal of Computational and Applied Mathematics, 107, pp.179-193.
MATHEWS, J.H. dan FINK, K.D., 2004. Numerical Methods Using MATLAB Fourth Edition. New Jersey: Prentice-Hall.
SAMPENA, S., 2011. Interpolasi Spline Kubik Pada Trajektori Manusia. <https://docplayer.info/44017348-Interpolasi-spline-kubik-pada-trajektori-manusia.html> [diakses 10 Desember 2020]
SYAFWAN, E., -, E., -, N., dan Syafwan, M., 2020. The Application of Tridiagonal Matrix Algorithm in Cubic Spline Interpolation. Jurnal Ipteks Terapan, 14(3), pp. 205–210.
UTAMININGRUM, F., FAUZI, A., SYAUQY, D., CAHYA, R., dan HAPSANI, A.G., 2017. Determining direction of moving object using object tracking for smart weelchair controller. 5th International Symposium on Computational and Business Intelligence (ISCBI), 11-14 Aug. 2017. Dubai, United Arab Emirates, pp. 6-9.
PRASAD, A., MANMOHAN, A., SHANMUGAM, P. K., dan D.P., K. 2018. Application of Cubic Spline Interpolation Technique in Power Systems: A Review. Dalam: Y.K. Truong, ed. 2018. Topics in Splines and Applications. London: IntechOpen, pp. 129-147.
WANG, L., HSIEH, W. dan TRUONG, T., 2004. A fast computation of 2-D cubic-spline interpolation. IEEE Signal Processing Letters, 11(9), pp. 768-771.
Unduhan
Diterbitkan
Terbitan
Bagian
Lisensi
Artikel ini berlisensi Creative Common Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
Penulis yang menerbitkan di jurnal ini menyetujui ketentuan berikut:
- Penulis menyimpan hak cipta dan memberikan jurnal hak penerbitan pertama naskah secara simultan dengan lisensi di bawah Creative Common Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0) yang mengizinkan orang lain untuk berbagi pekerjaan dengan sebuah pernyataan kepenulisan pekerjaan dan penerbitan awal di jurnal ini.
- Penulis bisa memasukkan ke dalam penyusunan kontraktual tambahan terpisah untuk distribusi non ekslusif versi kaya terbitan jurnal (contoh: mempostingnya ke repositori institusional atau menerbitkannya dalam sebuah buku), dengan pengakuan penerbitan awalnya di jurnal ini.
- Penulis diizinkan dan didorong untuk mem-posting karya mereka online (contoh: di repositori institusional atau di website mereka) sebelum dan selama proses penyerahan, karena dapat mengarahkan ke pertukaran produktif, seperti halnya sitiran yang lebih awal dan lebih hebat dari karya yang diterbitkan. (Lihat Efek Akses Terbuka).
